OK, foi resolvido. Estou postando no caso de alguém estar preso aqui.
Basicamente, quando você é adicionado como co-administrador, você verá a outra assinatura como uma opção.
Outra coisa que eu não sabia, é que você pode ter dois logins para a mesma conta de e-mail: um deles é organizacional, enquanto o outro é "Conta da Microsoft" (pessoal). No meu caso, nunca usei o pessoal.
O suporte me disse para fazer logon usando a conta pessoal porque aparentemente o cliente configurou sua assinatura como pessoal e não organizacional. Eu tentei e isso me expulsou. Eu interpretei mal a razão de não ter uma conta pessoal. Eu lhes disse isso e fiquei no silêncio do outro lado.
Depois de chutar e gritar por alguns dias, a solicitação foi encaminhada e o suporte técnico me disse que há duas contas disfarçadas e minha conta pessoal pode ter uma senha diferente. Eu redefinir a senha na conta pessoal, logado e facilmente consegui o acesso à assinatura do cliente.