Para responder à sua pergunta, o nome do host deve ser o que for significativo para você ou sua organização.
Nome do host
O nome do host é usado apenas pelo host. Ele é usado pelo sistema e pelos serviços como uma identidade padrão (legível por humanos?) Quando nenhuma identidade específica do contexto foi especificada.
Pode ser usado em um arquivo de log; É provavelemente usado em seu shell para dar uma indicação de qual host você está administrando; Como você apontou, o nome de domínio padrão para o seu servidor de e-mail é seu nome de host, mas isso precisa ser configurado.
DNS
Na sua situação, o DNS é usado por qualquer coisa na internet, tentando encontrar o caminho para o seu servidor. Isso é tudo - um nome que se refere a um endereço IP. Você tem vários registros apontando para o mesmo servidor que pode ser usado por aplicativos e serviços para decidir o que fazer com solicitações, qual site exibir, por exemplo, ou para qual caixa de correio entregar um email. Você precisa dizer aos servidores o que os nomes de domínio devem significar para eles, mas eles realmente não significam nada para o host em si.
Seria errado dizer que os dois não estão relacionados porque geralmente haverá uma infra-estrutura de DNS gerenciada internamente (em uma LAN ou WAN) ou um método de descoberta de nome descentralizado como NetBIOS ou MDNS. Nesses casos, o nome do host seria usado para identificar ou registrar o host dentro desse serviço de nomenclatura. No entanto, a partir do que você descreve do seu ambiente, eles parecem não ter nenhuma relação no momento.