Se você instalou a partir de repositórios, então service tomcat7 status
deve funcionar. Ou /etc/init.d/tomcat7 status
:
Minha saída da execução de um dos comandos acima está abaixo:
Tomcat servlet engine is running with pid 14416.
A maneira como o debian verifica é pelo comando abaixo:
start-stop-daemon --test --start --pidfile /var/run/tomcat7.pid --user tomcat7 --exec /usr/bin/java >/dev/null 2>&1; echo $?
Se o valor retornado for diferente de 0, o tomcat estará em execução.