O fato de você poder fazer ping no destino com o endereço IP correto do host, mas não da rede interna (se eu ler seu comentário corretamente), sugere que você tenha o NAT ativado para a rede interna.
Nesse caso, você deve verificar as regras do iptables e editar as regras SNAT ou MASQUERADE. Por exemplo:
iptables -A POSTROUTING -s <your-internal-network> -d 8.8.8.8 -o eth1 \
-j SNAT --to-source 5.5.5.2
Por favor, note que isto só fará com que o tráfego de rede interna enviado venha do IP desejado (5.5.5.2 no exemplo), você ainda precisa de regras / tabelas iproute para fazer as mesmas regras se aplicarem ao roteador. (Conexões vindas do próprio roteador.)