Se você precisar executar o MySQL lado a lado com um Serviço do Windows, isso implica em uma implantação de máquina única no Windows Server. Isso oferece apenas uma opção de máquina virtual no Azure. Aqui estão todas as informações mais recentes sobre Serviços de Infraestrutura que incluem Máquinas Virtuais. Seu vhd seria suportado pelo armazenamento de blobs (durável, triplo-replicado), bem como os discos de dados (2 discos podem ser anexados por núcleo, até 16 discos no total).
Você pode então abrir um terminal externo (uma porta exposta ao mundo externo), e qualquer site pode acessar o servidor MySQL, com as credenciais apropriadas.
Se os seus sites estiverem no Windows Azure e hospedados em Máquinas Virtuais ou Cloud Services (Platform-as-a-Service), você pode conectar esses aplicativos da Web ao seu servidor de banco de dados por meio de uma rede virtual, eliminando a necessidade de acesso externo (público).