A menos que você já tenha criado seus sistemas de arquivos usando o LVM (e eu acho que você não fez isso porque você provavelmente não estaria perguntando se você fez isso), você realmente terá dificuldades para fazer isso 'on-line'. A árvore / var, por exemplo, tem muitos daemons com arquivos de log abertos continuamente, você achará difícil movê-los sem reiniciar o (s) daemon (es).
Como você vai ter que reiniciar o seu sistema, você pode simplesmente criar uma janela de manutenção e fazer off-line no modo de usuário único, onde ela deve ser tão simples quanto
- renomear antigo / var para outra coisa
- monte o novo / var
- atualize o / etc / fstab para refletir as alterações
- copiar dados
- reinicialize para o nível de execução normal