Para obter uma lista de logins:
cat /var/log/mail.log | grep imap-login
Agora, precisamos reduzi-lo a algo um pouco mais útil: filtrar o nome de usuário e eliminar duplicatas:
cat /var/log/mail.log | grep imap-login:\ Login | sed -e 's/.*Login: user=<\(.*\)>, method=.*//g' | sort | uniq
Isso obtém os logins do imap que são completos (forneça um nome), usa o sed com um regex para cortar o nome, classifica-o e depois pega os nomes exclusivos.