Descobriu-se que o SELinux estava causando o problema, corrigi-lo com este comando:
setsebool -P httpd_can_network_connect 1
Obrigado a @jsmith neste tópico: erro file_get_contents do PHP no CentOS como ele foi a segunda pessoa que sugeriu o SELinux como causador de tais problemas no centOS. Eu sou um novato, então tentarei algo quando for confirmado por mais de uma fonte.