Is my plan feasible?
Não, não realmente. O problema é (quase) qualquer coisa em um email e o cabeçalho do email pode ser alterado e falsificado. Além disso, qualquer pessoa na sua empresa pode enviar e-mails através de qualquer outro servidor que eles gostem (a menos que você bloqueie todos os acessos à internet, espere, você não pode, eles ainda têm seus smartphones, etc.), aparentemente vindo da sua empresa. Se um funcionário da sua empresa quiser evitar o escrutínio do PHB, basta usar um servidor de email externo (MTA).
Você nem precisa se preocupar com a capacidade de entrega, digamos se a saudação rDNS ou EHLO não corresponder ao caminho de retorno. Apenas faça o domínio do caminho de retorno ser o mesmo que o MTA de saída, mas mude o endereço De: para ser da sua empresa e quase todo mundo acha que ele é da sua empresa.
Will there be issues that I have overlooked?
Sim, sempre. É um exercício inútil e é trivial contornar. Para evitar você e seus colegas de trabalho de qualquer dor de cabeça que você precisa explicar isso ao seu PHB e convencê-la ou ele que é o caminho errado a seguir. Existem maneiras melhores de abordar isso. Mas essas são mais políticas da empresa, educar e contratar os funcionários certos e regulamentações específicas do que medidas extremas (e fáceis de evitar) que limitam a liberdade da pessoa. Este tipo de medidas draconianas tem um jeito de te morder de volta a longo prazo, quase sem exceção.
Does it have the danger of being treated as spam by the other mailservers since I'll be messing up the headers?
Não é provável. Qualquer coisa nos cabeçalhos pode ser falsificada e alterada (veja acima). Isso é praticamente o padrão, MTAs adicionar e alterar as coisas nos cabeçalhos o tempo todo. Se você faz isso como um humano, ou cria um script para mudar as coisas, o MTA realmente não se importa. Contanto que seja validado e aceito pelo MTA, ele não deve ter muito mais chance de ser marcado como spam (dentro da razão, é claro).
De qualquer forma, não quero pensar mais sobre essa ideia verdadeiramente horrenda. : - (