cron
não sabe o que é tar
ou date
porque não possui variáveis de ambiente. Reffer para os binários usando o caminho completo.
Se você não souber o caminho completo, use which
para obtê-lo.
Ex:
[bart@dev ~]$ which tar
/bin/tar
[bart@dev ~]$ which date
/bin/date
Isso faria com que sua linha cron fosse:
/bin/tar -zcvfp /disk1/archives/websites/'/bin/date +%Y-%m-%d_%I-%M-%S'/'/bin/date +%Y-%m-%d_%I:%M:%S'.tar.gz /web