Eu faria algumas coisas.
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Acerte um recurso "laggy" usando o curl da caixa e obtenha tempos - veja se o problema é a rede entre o navegador e o servidor ou o próprio servidor.
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Use algo como o Firebug + YSlow ou Pagespeed ou KITE para obter um diagrama em cascata da sua página da Web - essas ferramentas devem Explique se o problema é o download lento ou o tempo de resposta do DNS ou do site (também conhecido como "tempo até o primeiro byte"). Isso também localizará o problema.
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Verifique se você está registrando o tempo gasto em seu log do Apache (% D) e veja o que isso indica.
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Apenas um palpite, mas isso soa em rede. Faça um netstat pelo menos e veja se você tem bilhões de conexões em execução.
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502s não são uma resposta de tempo limite usual, isso é "gateway ruim". Eles tendem a ocorrer se houver algum proxy ou gateway com problemas em seu site. Pode ser um aplicativo ruim por trás do mod_proxy em seu site? Eu tentaria eliminar isso, atingindo o conteúdo estático do local e expandindo a partir daí.