Uma coisa é tentar usar o recurso keepalive no PuTTY .
Se isso resolver seu problema, significa que você provavelmente tem um dispositivo de rede (por exemplo, firewall ou NAT) entre os dois hosts que fecha as conexões após um período de ociosidade. Se isso não resolver o problema, significa que há problemas de rede causando a queda de pacotes entre os dois hosts.
Experimente e, se isso não ajudar, atualize sua pergunta com mais detalhes sobre a rede entre seus dois hosts.