Não parece um problema do Linux, parece um problema do Apache.
O que seus registros dizem?
É um site que costumava funcionar e agora está sendo movido para outra máquina ou você está configurando um novo? Se é um site antigo, a conexão do seu próprio IP para o seu é normal?
netstat -ntu --program
dirá a você qual programa está se conectando à porta 80.
Eu acho que seu site está hospedando algo mais do que páginas estáticas. Tente descobrir qual é a configuração mínima (módulos / hosts virtuais / aplicativos) necessária para reproduzir o problema. Isso ajudará você a restringir a área de solução de problemas.