Eu não iria mexer com o material de revendedor para um único nome de domínio. Veja o que você deve fazer:
- Crie uma conta com um registrador amigável, como GoDaddy .
- Peça ao host antigo para desbloquear o domínio e fornecer o código de autorização de transferência.
- Peça-lhes para definir o endereço de e-mail no contato administrativo do WHOIS para o seu endereço de e-mail.
- Inicie uma transferência de domínio da sua conta do GoDaddy. Haverá uma pequena taxa para isso, mas também renova o domínio por mais um ano.
- Você receberá um e-mail com algumas instruções e informações de verificação. Siga essas instruções.
- O host antigo receberá um e-mail do registrador referente à transferência e poderá ter que aprová-lo do seu jeito.
- Uma vez aprovado em cada lado, o domínio será transferido para sua conta do GoDaddy e você poderá gerenciá-lo diretamente.
Eu menciono o GoDaddy aqui porque eles têm suporte técnico gratuito e gratuito que pode ajudá-lo em todas as etapas do processo. Você pode escolher qualquer outro registrador. Eu uso DirectNIC pessoalmente, mas eles são orientados para um público mais técnico.
Enquanto aguarda a conclusão da transferência, dê uma olhada no meu post relacionado, A Importância dos Domínios que possui outras informações úteis que podem lhe poupar algumas dores de cabeça.
Quanto à sua nova empresa de hospedagem, você certamente pode delegar acesso ao domínio se confiar neles, mas geralmente não aceito que eles gerenciem o registro a menos que 1) você realmente confie neles e 2) você realmente não tenha nenhum ideia do que você está fazendo (e isso não é necessariamente uma coisa ruim; algumas pessoas simplesmente não sabem muito sobre essas coisas e não há problema em delegar gerenciamento em alguns casos).