Você pode iniciar várias instâncias de putty e anexar cada uma delas à mesma instância de tela (use a opção -x). Então, dentro da tela, crie várias janelas; você será capaz de mudar para qualquer um deles a partir de qualquer um dos terminais abertos! Desta forma, você pode ter um terminal por tela virtual, ou manter alguns outros na parte de trás, etc.