Eu encontrei o problema:
A distro do PHP5 (pacote .msi do instalador do windows 32 do php.net) que eu recebi, por algum motivo ou outro, estava faltando todos os arquivos .DLL que eu precisava. Eu baixei o .zip e fiz uma instalação manual.
BTW, para quem gosta de mim e quer começar a usar um WAMP, recomendo fazê-lo manualmente. Eu fiz isso de duas maneiras agora, e você aprende muito mais fazendo o processo manual.