Ok, então você precisa usar o fdisk para criar o / dev / sda4 com o novo espaço do fim de / dev / sda3 até o limite da unidade - basicamente você vai usar o comando 'n' no fdisk Para criar um novo disco, siga o seu nariz e lembre-se de usar 't' para definir o tipo de disco como '8e' para o LVM. / dev / sda4 deve então aparecer em 'fdisk -l'.
Então você precisa usar o pvcreate para criar um pv em / dev / sda4 chamado / dev / sda4, alocar toda a memória. Isso deve então aparecer no pvdisplay.
Então você precisa adicioná-lo ao vg usando o vgextend, basicamente adicionando o pv / dev / sda4 ao vg chamado vg. Seu vg será então ~ 180GB quando você rodar um vgdisplay, mas a maior parte será livre.
Então você precisa usar o lvextend para aumentar seu / dev / vg / lv_root lv (se é onde você quer mesmo assim), adicionando todo o espaço livre do vg chamado vg. O lvdisplay deve mostrar o LV crescido e o vgdisplay deve mostrar zero livre.
Então tudo que você precisa fazer é executar um resize2fs para aumentar o seu sistema de arquivos (você não menciona o que é, presumivelmente o XFS? e então o seu df -h aparecerá como você precisa.