Finalmente descobri ...
Fiquei pensando que era devido ao "Nome do dispositivo" do WINDOWS na lista Conexões de rede. Eu estava completamente errado e isso me fez seguir o caminho errado.
A verdadeira razão pela qual o problema estava acontecendo foi devido ao Virtual Ethernet Adapter criado pelo Hyper-V. Cada um dos nós do cluster terá um (ou deve) para obter suas VMs uma conexão de rede. Para chegar ao Virtual Ethernet Adapter, você precisa acessar o Virtual Switch Manager. Para chegar a esse abra o Gerenciador Hyper-V , à esquerda clique com o botão direito do mouse no nó do servidor (você pode adicionar todos os nós aqui para gerenciá-los em vez de fazer logon em cada um) e selecione "Virtual Switch Manager ..." . Depois de fazer isso, clique no Virtual Switch já criado (abaixo de "Novo switch de rede virtual") ou crie um novo. O campo "Nome" precisa ser o mesmo em TODOS os nós para os quais você planeja migrar ao vivo. No meu caso, mudei todos os meus para "HyperV Virtual Switch".