Este não é realmente um problema de postfix. Em vez disso, o problema provavelmente é a maneira como você converteu seu email de mbox para maildir. Se você não preservar os UIDs da mensagem ao converter de mbox para maildir, o cliente não poderá dizer que as mensagens são as mesmas e, portanto, baixá-las novamente.
Seria útil saber qual software IMAP / POP você está usando.
Você pode encontrar as informações em esta página dovecot úteis, mesmo se você não estiver usando o Dovecot como seu servidor imap.