O motivo pelo qual não estava funcionando acabou sendo o kernel que foi fornecido com o build do Ubuntu instalado pelo provedor de hospedagem (SoYouStart / OVH). Este kernel tem menos recursos ativados, incluindo os requeridos pelo LXC. Eu tinha instalado um kernel genérico do Linux, mas não atualizei corretamente o grub e o habilitei.
Depois de seguir as etapas para selecionar o kernel genérico e atualizar o grub e reinicializar, o LXC funcionou como esperado. Espero que isso ajude alguém em uma situação semelhante.