Isso pode funcionar para você:
{ varnishlog -I "Back healthy|Went sick" | awk '{ print strftime(), $0; fflush()}' >> /var/log/varnish_health.log; } & disown
Gostaria de desmascarar a resposta neste tópico link . Como o varnishlog tem o modo daemon, tentei usar a opção -D como abaixo. Mas os timestamps não estão aparecendo.
varnishlog -I "Back healthy|Went sick" -w /var/log/varnish_health.log -D | awk '{ print strftime(), $0; fflush()}'