Ok, encontramos o problema. Nós não o primeiro, foi cobrado coleções (log). Na verdade eu verifiquei esta versão antes deste post, mas sinto que os índices não foram sincronizados automaticamente.
Isso significa que você precisa parar o membro escravo da réplica, removê-lo da réplica (basta remover o replicaSet do mongo.config), iniciar e adicionar o índice às coleções limitadas:
db.logs.ensureIndex({ _id: 1 }, { unique: true })
e retorne essa instância para a réplica.