Se eu não estiver entendendo mal sua pergunta, você deseja enviar e-mails através de lan.example.com . Se lan.example.com for a mesma caixa, relayhost = lan.example.com não deverá ser definido (pois este já é o host de retransmissão).
By default, the Postfix SMTP server accepts:
Mail from clients whose IP address matches $mynetworks, or
Mail to remote destinations that match $relay_domains, except for addresses
that contain sender-specified routing (user@elsewhere@domain), or
Mail to local destinations that match $inet_interfaces or $proxy_interfaces,
$mydestination, $virtual_alias_domains, or $virtual_mailbox_domains.
Você deve especificar a rede 10.1.250.0/24 (ou qualquer máscara de bits) como parte de $mynetworks ou, especificamente, colocá-la em smtpd_relay_restrictions :
smtpd_relay_restrictions = $mynetworks, 10.1.250.0/24