A descrição do seu problema não está clara. Você precisa diferenciar entre os problemas causados por problemas relacionados à rede (porta de bloqueio do firewall 3306, endereço de ligação incorreto, etc.) ou causados por credenciais inválidas.
Se você puder fazer o telnet para o seu servidor IP / port e se conectar:
$ telnet your_server_ip 3306
Isto significa que o servidor mysql está rodando e aceitando conexões no IP especificado. O próximo passo é tentar se conectar ao mysql usando o cliente mysql:
$ mysql -u user -p -h your_server_ip
Se você obtiver access denied
de erro, precisará confirmar se está se conectando com o nome de usuário / senha corretos.
Para root
user, AFAIK não é permitido (por padrão) conectar-se ao banco de dados do mysql remotamente como root
.