Se você está falando de um registro, e se eu entendi corretamente, acredito que o que você está procurando é a hospedagem virtual baseada em IP. E sim, você pode fazer isso. Eu só tenho experiência com o Apache, mas isso deve mostrar como configurá-lo:
Você precisa ter certeza de que o seu servidor / SO está configurado com uma interface de rede ativa para o endereço IP no registro A, e você precisa dizer ao seu servidor da Web para escutar as solicitações recebidas neste IP também. Se você não tiver acesso às configurações do sistema operacional ou do servidor da Web, precisará verificar se isso é algo que o seu provedor de hospedagem permite e solicitar que eles o configurem para você.
Boa sorte.