Consegui rastrear as razões. Parece que as configurações do servidor não eram tão uniformes quanto eu acreditava. Uma das máquinas de teste do apache tinha o xdebug instalado, o que fazia com que ele rodasse muito devagar e outro usava o módulo pecl memcached em vez do pecl memcache, que também estava causando problemas. Depois que essas diferenças foram resolvidas, os tempos de execução da página se tornaram muito mais semelhantes entre os servidores.
Espero que ninguém tenha se dado muito trabalho com essa questão, pois claramente não incluí detalhes suficientes no post original para diagnosticar corretamente isso.