Eu encontrei a resposta para isso, ou estou pelo menos 90% confiante de que tenho. O servidor em questão tinha o TFS 2010 instalado antes de ingressar no domínio e não foi reinstalado / atualizado (ainda) desde que a máquina ingressou no domínio.
Eu comecei a perceber erros no registro de eventos relacionados aos serviços do TFS tentando encontrar nosso domínio, especificamente TF200035 eventos (esse é o detalhe; o log de eventos mostra como 3071). Eles estão relacionados à replicação do TFS AD por hora. Como nosso caso estava morrendo depois de cerca de uma hora, isso parecia um bom lugar para começar a procurar.
Eu desativei os dois serviços a seguir:
- Host do Serviço de compilação do Foundation Studio Team Studio
- Agente de trabalho em segundo plano do Visual Studio Team Foundation
... e a instância tem sido sólida desde então. Não tenho ideia de por que isso faria com que a instância parasse de responder, mas o próximo passo é provavelmente uma reinstalação do TFS, juntamente com alguns cruzamentos de dedos.