Você deve verificar o máximo de descritores de arquivos abertos permitidos para cada programa em execução.
Você pode ver esse limite com ulimit -n e modificar o comportamento padrão no arquivo /etc/security/limits.conf .
Se você permitiu que 2000 clientes se conectassem ao MySQL, mas apenas 1024 (o limite padrão) descritores de arquivos pudessem ser abertos (soquetes de rede são incluídos), ele parará de responder a novas conexões sem aviso prévio.