Você precisará de um servidor DNS em execução na sua rede interna.
Se você não tiver um Active Directory (suponho que não tenha), a Wikipedia tem uma lista de software que fará esse trabalho para você. Se você estava executando * nix ou estava disposto a configurar uma máquina virtual * nix para ser seu DNS, então bind
é o caminho a ser seguido.
O motivo pelo qual seu roteador não tem isso é porque ele não é realmente um servidor DNS, é apenas um encaminhador de DNS que encaminha as solicitações de DNS recebidas para o DNS do ISP.