Parece que isso simplesmente não é possível. Depois de desperdiçar cerca de 10 horas ou mais de nossas horas de suporte "Microsoft Premier", a única resposta que continua chegando é "executar o dtexec remotamente na máquina que possui o SSIS".
Então, vou postar isso como a resposta na esperança de que algum MVP de SQL apareça e prove que estou errado.
Em relação a como fazer isso, provavelmente aproveitarei nossos agentes Control-M existentes ou criaremos um aplicativo .Net pequeno que invoque o comando via WMI.
O que mais me incomoda é que eu encontrei documentos de licenciamento da Microsoft que afirmam que você pode ter o SSIS vivendo em um servidor separado do Mecanismo de Banco de Dados e que ele deve funcionar.