Esta é uma daquelas questões "depende"; Certamente, você pode ter várias instâncias do EC2 acessando um único banco de dados, com o acesso controlado por meio de grupos de segurança da AWS. Você poderia colocar o DBserver com um dos clientes que o acessa se os requisitos de recursos do servidor de banco de dados forem modestos o suficiente.
Se os requisitos de tempo de atividade do banco de dados forem suficientemente rigorosos, você deverá procurar uma instância separada para o failover. Tudo depende de quanto tempo de inatividade você pode pagar. Definitivamente, use os volumes do EBS para armazenar os arquivos do banco de dados, uma vez que eles persistirão mesmo se a instância do EC2 executando o servidor de banco de dados ficar inativa.
Um princípio geral para trabalhar com o EC2, ou qualquer outra infraestrutura no serviço de demanda, é que você sempre deve projetar suas instâncias com a suposição de que elas irão cair inesperadamente em algum momento. Mais uma vez, até onde você quer ir com isso depende dos seus requisitos de tempo de atividade.