Já tentou usar o sqlcmd para se conectar ao serviço quando ele está sendo executado no modo de usuário único?
Configure as opções de inicialização do serviço para '-m' e reinicie o serviço.
Em seguida, use isso para se conectar a partir de uma linha de comando:
sqlcmd -E -S \.\pipe\MSSQL$MICROSOFT##SSEE\sql\query
Como alternativa, este artigo pode ajudar você a se conectar via SSMS no modo de usuário único: link
Verifique se 'NT AUTHORITY \ NETWORK SERVICE' tem um login na instância com direitos de login.