Como você não tem nenhum dump, deseja os arquivos em /var/lib/mysql/<dbname> . Como o sistema não inicializa, eu inicializo com um CD ao vivo e monto apenas a unidade de disco rígido.
Deve ficar tudo bem se o DB não estiver em execução quando estiver desligado. Se estivesse em execução, poderia haver alguma corrupção. Também pode haver algum dano no sistema de arquivos, pois ele não inicializa. Aqui está uma postagem sobre como recuperar bancos de dados quando eles estão em um estado impuro.
No futuro, a maneira correta de fazer backup de bancos de dados (se você não usar um software especial para isso) é criar um despejo do banco de dados e fazer backup desses despejos.