Para se conectar a uma instância nomeada em vários domínios, sempre tive que criar um alias para a instância e ter os clientes remotos conectados usando o alias. Você precisa ter certeza de que o SQL Browser Service está sendo executado no servidor que hospeda o SQL Server para que isso funcione.
Se você estiver se conectando à instância padrão, ele deve funcionar bem para se conectar por IP em vez de hostname.
EDITAR:
Para o seu firewall, você precisará permitir o tráfego de entrada na porta TCP 1433 por padrão para SQL. Se o SQL estiver escutando em uma porta diferente de 1433, você precisará permitir o tráfego naquela porta.