Adicionando ao que o gekkz mencionou. E-mails antigos, se houver, permanecerão com seu antigo provedor, a menos e até que você tenha fechado a conta com eles. Então, basta apontar o seu registro MX para o servidor antigo e começar a entregar seus e-mails lá (não acho que isso não seja o que você quer, da sua pergunta. Você quer acessar os e-mails antigos). Não tenho certeza de como seus usuários acessarão os e-mails antigos, já que agora todos os nomes de domínio podem estar apontando para seu novo provedor de serviços. Um método é, você pode tentar configurar o POP3 ou IMAP para apontar para o endereço IP antigo (do provedor anterior) e ver se você baixar todos os seus e-mails antigos para o seu cliente de e-mail. Depois de baixar todos eles, basta alterar as configurações para como era antes. Todos os seus problemas seriam resolvidos se isso funcionasse.