Você pode usar um loop for
no diretório pai dos diretórios que contêm os arquivos, por exemplo
for f in */*; do
zip "${f%.*}".zip "${f%.*}.data" "${f%.*}.aup"
echo mv -v -- "${f%.*}".zip /media/user/folder/$(basename "${f/.*/.zip}")
done
remova echo
depois de testar e execute novamente para realmente mover os arquivos (você precisaria substituí-lo por sudo
neste caso).