O último elemento na sua diretiva try_files
deve ser o URI do aplicativo ( /admin/index.html
e /client/index.html
, respectivamente).
Na verdade, o rewrite
é provavelmente redundante.
Tente:
location ^~ /admin {
try_files $uri $uri/ /admin/index.html;
}
location ^~ /client {
try_files $uri $uri/ /client/index.html;
}
Veja este documento para detalhes.