O arquivo /etc/resolv.conf deve conter um registro nameserver para cada servidor de nomes que você deseja usar. Normalmente, eles serão usados na ordem, mas existe a opção rotate que pode ser definida. Se a desativação do master faz com que a resolução falhe, o slave não está listado ou não está acessível. Verifique o homem resolv.conf para mais detalhes.
Você pode ter o utilitário resolvconf instalado, que reconstruirá a alteração /etc/resolv.conf as interfaces. Tem sua própria página de manual.