Não é possível (mesmo para o afaik de suporte da AWS) usar IPs elásticos que não são para VPCs com instâncias de VPC. Então você está preso aqui - a única maneira possível de fazer coisas como essa não é confiar em um endereço IP fixo (você terá o mesmo problema se tentar usar ELBs ou mais de uma instância).
Seus clientes NÃO devem apontar para um endereço IP, mas devem usar registros CNAME com o subdomínio fornecido que você fornece para eles. Com essa arquitetura, é possível migrar todo o domínio com todos os subdomínios para um novo endereço IP, se necessário, e com os registros CNAME, nada muda no lado do cliente (pois o subdomínio para o qual eles estão apontando tem o novo endereço IP) .
A única solução para você agora seria enviar um e-mail para todos os clientes que usam o IP em seus registros DNS para alterá-lo para um CNAME e, depois de migrar todos os clientes para CNAME, você pode alternar para o novo Elastic IP e alterar seus próprios registros DNS.
UPDATE: Como apontado abaixo, agora é possível mover um Elastic IP de "classic" para "VPC" - você encontrará os detalhes aqui: link