Essa é uma das maiores vantagens do BackInTime! Você pode acessar os instantâneos de qualquer lugar. Mesmo sem o BackInTime, porque são apenas arquivos normais que você pode procurar em cada navegador de arquivos.
Mas você também pode instalar o BackInTime no seu novo PC e apenas copiar o arquivo de configuração ~/.config/backintime/config
ou reconfigurar tudo da mesma maneira como na sua máquina antiga.
Você terá que desmarcar Auto Host/User/ProfileID
em Settings > General
Tab e alterar Host
e talvez User
para corresponder ao nome e ao usuário do seu antigo PC. Depois disso, todos os seus instantâneos devem aparecer no BackInTime novamente.
Isenção de responsabilidade: Sou membro da BIT-Dev Team