Eu sei que perguntas semelhantes foram postadas, mas elas não respondem à minha pergunta, tanto quanto eu posso dizer.
Eu tenho PHP 5.3 que deveria ter a extensão sqlite3 instalada
php.ini NÃO tem a extensão sqlite3 como comentada, então deve funcionar.
No entanto, não é reconhecido como instalado.
é a extensão real do sqlite no diretório de extensão?
Em que este diretório dependerá de qual versão do sistema operacional você possui e qual configuração está em seu arquivo php.ini. Você pode verificar isso usando uma página <?php phpinfo(); ?> para ver de onde ela está sendo extraída.