Para criar uma conexão, este código:
DriverManager.registerDriver (new com.mysql.jdbc.Driver());
m_Connexion = DriverManager.getConnection("jdbc:mysql://localhost:3306/Database_name","root",password);
deve funcionar. Talvez o seu também se você citar corretamente o password
(você deve ter "senha" ou senha, não a senha ").
Se ainda não funcionar, você deve verificar o URL, nome de usuário e senha.