Eu não trabalho com Drupal ou MySQL, mas você parecia ter todas as partes que você quer ver para começar a resolver um problema como este.
Como o banco de dados é o ponto de falha (apenas uma suposição), sugiro começar de trás para frente: MySQL > PHP > Apache > SO > Rede. Olhe o tempo e o erro na falha em cada camada. Volte em um tempo um pouco. Seu serviço de hospedagem fornece registros / estatísticas de rede? Veja se você pode obter esses dados também.
Além disso, você já ouviu falar de New Relic? Eles têm uma versão gratuita da ferramenta de diagnóstico: confira link . Eles parecem ter uma promoção para o lançamento do "Gold" por 7 dias - pode ajudar ...?
Boa sorte!
KM