Você pode conseguir isso de várias maneiras, mas basicamente precisa configurar um servidor da web em outro lugar e, em seguida, fazer o proxy reverso das solicitações HTTP.
Não importa onde e não se preocupe em "alugar" qualquer espaço IP.
Você pode fazer algo parecido com isso gratuitamente com as instâncias micro (gratuitas) do Amazon EC2, ou basicamente qualquer provedor VPS que lhe dará acesso root a uma instalação do Linux.
Uma boa notícia é fazer isso com o EC2 da Amazon, é simples o suficiente para alterar seu endereço IP se você precisar no futuro, basta liberar seu IP antigo e atribuir um novo.
Eu usei métodos para contornar restrições geográficas em determinados serviços. Iniciar uma Micro instância gratuita e, em seguida, fazer proxy por meio de uma VPN em uma área que as pessoas normalmente não podem acessar. Só não se surpreenda quando você receber uma Cessar e Desistir.