Os dados são tão seguros quanto você confia no provedor para mantê-lo seguro. As probabilidades são de que a criptografia em disco não importa, porque muitos esquemas comuns de criptografia mantêm a chave de criptografia na RAM. Qualquer pessoa que obtenha um shell em sua VM (como uma pessoa de TI mal-intencionada do lado do seu provedor ou até mesmo um hacker) pode simplesmente efetuar login e extrair e-mails.
Mais importante ainda, se o seu provedor não fizer backups regulares e seu servidor ficar inativo por qualquer motivo, você poderá ficar inativo por horas (ruim) ou perder todos os emails de seus clientes (baixa de carreira). Você teria que fazer seus próprios backups e protegê-los em outro lugar.
"Seguro" pode significar algo diferente para seus clientes do que para você. Geralmente, esse tipo de coisa é detalhado detalhadamente em um contrato de nível de serviço com muitas páginas, portanto, se seus clientes o prenderem a um SLA, use-o como sua diretriz de segurança. Porém, como uma diretriz aproximada, a configuração que você está descrevendo não é compatível com PCI.
Em suma, os seus dados não serão muito seguros, poderá perder muitos dados e o email dos seus clientes parece valer (mas não exceder) $ 49,95 por mês para você. Compre sua própria caixa, mantenha-a fechada e fechada. Advertências sobre backups e acesso físico malicioso ainda se aplicam.