Dependendo da configuração do DHCP no seu ISP, você pode manter o mesmo endereço por um longo tempo se você nunca desligar sua conexão com a Internet. Se você tiver uma conexão sempre ativa, o seu endereço IP não deve ser alterado a menos que o modem seja desligado ou desconectado.
Além disso, @Jason está correto. Um bom ISP cobrará apenas uma taxa modesta por um endereço estático, mas alguns obrigam você a se inscrever na Internet "comercial" para obter um endereço estático.