Se o script não estiver disponível dentro do contêiner, você precisará montar o script como um volume dentro do contêiner:
$ cat << EOF > sample_script.sh
echo 'Hello, world'
EOF
Execute o contêiner docker da seguinte maneira (aqui, /path/to/sample_script.sh
é o caminho no host):
$ docker run -v /path/to/sample_script.sh:/sample_script.sh \
--rm ubuntu bash sample_script.sh
Hello, world
O contêiner será removido após a execução. Note que você não precisa executá-lo interativamente, a saída padrão será exibida.
A referência execução do docker tem os detalhes sobre como usar volumes dessa maneira .