Resposta curta: sim, pode fazer isso, você precisa do software de servidor da Apple, mas não necessariamente do hardware Xserve.
Resposta mais longa: o servidor Mac OS X torna esse tipo de configuração bastante simples de configurar e executar. Provavelmente, a maior coisa com a qual você precisa se preocupar é a sua rede - se isso é instável ou não está configurado corretamente (especialmente com relação ao DNS), você pode encontrar problemas ao "encontrar" o servidor. Eu não posso te apontar para um simples guia prático (embora eu tenha certeza que eles existem), mas se você simplesmente instalar o OS X Server, ele irá te guiar pelo processo de configuração.
As contas de rede levam você a maior parte do que está procurando, mas para permitir que os usuários naveguem entre os computadores e acessem todos os arquivos, você precisa manter todos os arquivos (incluindo as pastas de usuário) no servidor. . Isso significa que o servidor precisa ter capacidade HD suficiente para armazenar tudo e também rápido o suficiente para acompanhar todos. Com apenas 10 ou mais usuários, um Mac Mini pode ser capaz de acompanhar, mas isso realmente depende do que os alunos estão fazendo. Para uso pesado, um Xserve ou Mac Pro torna um servidor muito melhor.
Existem também algumas opções de como lidar com arquivos de usuários: com contas de rede comuns, todos os arquivos residem no servidor e todos os acessam pela rede. Com contas móveis, os arquivos dos usuários são copiados para o computador cliente e sincronizados com as cópias no servidor. Se as pessoas usam o mesmo computador várias vezes, as contas móveis podem fazer sentido; se as pessoas fizerem login em diferentes computadores toda vez, as contas de rede regulares geralmente serão melhores.
A principal coisa que isso não faz é backup offline. Você pode usar o Time Machine em um servidor, mas é realmente mais orientado para o usuário final, e nem tenho certeza se ele é oficialmente suportado para fazer o backup de servidores. Ele também é projetado para fazer backup de uma única unidade de backup continuamente conectada, o que não é realmente ideal para uso do servidor. Você pode melhorar bastante as coisas com um pouco de trabalho extra, fazendo algo como comprar 3 unidades de backup, rotacioná-las fora do local e usar as preferências do Time Machine para alternar qual delas é o destino de backup atual. Além disso, você está olhando para um software de backup de terceiros; muitas e muitas escolhas aqui, mas não tenho experiência atual suficiente para fazer recomendações significativas.
Edit: A Apple acaba de lançar um pacote do Mac Mini Server com 4 GB de RAM, 2 HDs de 500 GB e o servidor software por US $ 999 (varejo, eu não sei o preço da educação). Eu tenho algumas reservas gerais sobre a execução de servidores em HDs portáteis (o único tipo que se encaixa em um mini), mas se você não for carregá-lo muito, parece que você precisa.