Você abriria uma lata inteira de worms se não autenticar o endereço de e-mail primeiro.
Isso permitiria que os usuários enviassem e-mails com qualquer endereço. Se você fizer com que cada usuário autentique o endereço de e-mail que deseja usar, ou seja, envie um e-mail para o endereço especificado e solicite que ele forneça informações nesse e-mail (que devem ser exclusivas) ou clique em um link exclusivo.
Após um email ter sido autenticado, você sabe que eles têm (ou pelo menos tiveram) acesso a essa conta de email. Agora é mais seguro enviar e-mails como esse usuário.
No entanto, isso ainda causará problemas em circunstâncias específicas. Se o domínio dos usuários tiver SPF habilitado (o SPF verifica que apenas determinados ips enviam emails para esse domínio), é provável que os emails sejam marcados como spam (pelo menos para os usuários com domínios que usam SPF).
Isso pode aumentar a "avaliação" geral de spam do seu servidor com servidores específicos sob circunstâncias específicas. É possível aliviar isso de várias maneiras, mas isso é um bom trabalho.
A menos que haja uma boa razão para que os e-mails sejam exibidos a partir de um usuário, seria melhor não fazer isso.
Existe uma opção para usar o cabeçalho "Remetente:" que pode resolver esse problema para você. link fornece um bom exemplo.
Eu, no entanto, não tenho experiência com isso ou seu impacto em mensagens ou servidores sendo marcados como spam.