grep SESSNUM=4437 *
O Grep normalmente retorna a coisa em ordem. Tem certeza de que está recebendo os resultados do arquivo de log correto? Funciona corretamente se você especificar o arquivo de log desejado, em vez de apenas *?
Correction! There should only be one file in the directory that contains the session number, but I don't necessarily know which one when I'm grepping.
Sugiro que você use a opção -H do grep, para ter certeza de que está obtendo o conteúdo de apenas um arquivo. Esse deve ser o comportamento padrão, mas o que você postou não incluiu os nomes dos arquivos, a menos que você os tenha removido.
-H, --with-filename
Print the file name for each match. This is the default when
there is more than one file to search.